дополнить векторы до ортонормированного базиса

358,75 Kb.страница3/4Дата конвертации12.10.2011Размер358,75 Kb.Тип Смотрите также:     3   ^ Базис Жордана произвольного линейного оператора.Пусть - л.о., над P алгебраически замкнуто или содержит все корни характеристического многочлена - характеристический многочлен при - минимальный многочлен Тогда существует (1) разложение в прямую сумму корневых подпространств, где . имеет единственное собственное значение базис (базис Жордана), в котором матрица - распавшаяся (блочно-диагональная) и равна прямой сумме Ж клеток с собственными значениями Число этих клеток = число линейно независимых собственных векторов (и ) с собственными значениями max высота Ж клетки = - кратность в min многочлене Объединим базисы Из разложения (1) следует, что получим базис всего В базисе e, который называется Ж базисом л.о. , матрица = прямая сумма Ж клеток с собственными значениями т.е. имеет по def НФЖ. Замечание. Ж базис л.о. не единственный, НФЖ матрицы л.о. определена с точностью до перестановки ее Ж клеток (следует из единственности разложения в сумму корневых подпространств, единственности min многочлена и единственности цепи (1) в предыдущем разделе).(!) В ы в о д : для любого л.о. над P - алгебраически замкнуто или содержит все корни характеристического многочлена Ж базис в котором матрица имеет НФЖ. (!) Следствие. Любая квадратная матрица над алгебраически замкнутым полем или полем, содержащим все корни характеристического многочлена этой матрицы, эквивалентна матрице, имеющей НФЖ.ЛЕКЦИЯ 5. Классы линейных операторов, действующих на унитарных и евклидовых пространствах.Пусть - л.о. на унитарном или евклидовом пространстве , - сопряженный к л.о., определяемый равенством В ортонормированном базисе матрицы и связаны соотношением Нормальные операторы и их свойства.Определение 1. Л.о. на унитарном или евклидовом пространстве называется нормальным, если В ортонормированном базисе это эквивалентно следующему свойству матрицы Теорема 1. Если a - собственный вектор нормального л.о. с собственным значением p, то a - собственный вектор с собственным значением Доказательство.

Учебное пособие Москва 2003 Пособие предназначено для студентов 4 курса бакалавриата по направлениям «Математика. Прикладная математика», «Математика. Компьютерные науки», «Прикладная математика и информатика»

Базис Жордана произвольного линейного оператора - Учебное пособие Москва 2003 Пособие предназначено для студентов...